Улучшенный счет шагов
Часть 1
(Дмитрий Обухов)
Учитывая довольно большое количество материала на эту тему, я решил разбить информацию на несколько статей. В этой статье будет обсуждаться Улучшенный счет шагов (далее - ЕРС) в позициях где почти все или все фишки находятся на нижних пунктах.
Представьте себе позицию, где у вас осталась одна фишка на шестом пункте, а у вашего соперника, который играет в четвертый раз в жизни, четыре фишки на первом пункте. Тут он посчитал, что у него осталось четыре шага против ваших шести, и переворачивает куб на 8.С такими людьми не приходится играть, но если бы пришлось, то надо хотя бы ему объяснить где вкралась ошибка в его логике. Объяснять можно по разному. Например, можно сказать что 5 раз из 6-ти ему не удастся выбросить 4-е фишки одним махом, и после этого он увидит куб на 32. Хотя в таких позициях никто не пользуется методом ЕPC (более того, гонка слишком коротка чтобы этим методом воспользоваться), и не стоит начинающим забивать голову, давайте разберемся как программы считают ЕPC.
Один раз из 6-ти соперник выбрасывает 4-ре фишки одним махом и при этом смеeтся над вашим бивером. А в остальных 5 случаях из 6-ти ему потребуется 2-ой бросок. Другими словами, ему всегда (100%) надо сделать хотя бы один бросок, и в 5-ти случаях из 6-ти второй бросок. Таким образом, получается что в среднем, чтобы выкинуть все фишки, ему требуется 1 + 5/6 = 11/6 бросков.
Средний бросок составляет 49/6 шага, или 8.167. EPC равняется (количество бросков) * 49/6. В этом случае, 11/6 * 49/6, или почти 15.
Таким же способом можно рассчитать ЕРС для одной фишки на 6-ке. В среднем требуется 5/4 броска и ЕРС = 5/4 * 49/6, или 10.21.
Несложно подсчитать ЕРС для большего количества фишек на 1-ом пункте, если подойти к задаче с умом, но делать мы этого не будем – толку мало. Вместо расчетов все пользуются простой формулой, придуманной Валтером Трайсом.
ЕРС для всех фишек на 1-ом пункте = 7н + 1, где н - это количество бросков для выброса без кушей.
Например, для 11 фишек ЕРС равняется 7 * 6 + 1 = 43
Такова теория, но в реальной игре я надеюсь вам не часто придется играть со всеми фишками на 1-ом пункте. Однако будут позиции, где много фишек на трех или четырех нижних пунктах. В этих случаях следует сделать поправку. ЕРС сильно увеличивается с каждым лишним броском. При недостаточном количестве фишек на одном из пунктов могут сложиться ситуации, когда простой номер выбросит только одну фишку, а куш только 3. Если у вас осталось четное количество фишек, в этих ситуациях цена такого неудачного номера составляет примерно один бросок. Из формулы видно, что с каждым лишним броском ЕРС увеличивается на 7. То есть, цена промаха составляет 7/36, а это близко к 7/35 или 0.2.
[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]По сравнению с позицией, где четыре фишки на 1-ом пункте, в этой позиции 11 не так хорош. Следует добавить 0.2 к формуле. ЕРС = 7 * 2 + 1 + 0.2 = 15.2
[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]Тут поправку сделать нелегко. Добавим по 0.2 за 11 и 22 которые выкинут только по 3 фишки, а дальше что? Ведь такие номера могут сразу и не выпасть, Да и других способов промахнуться, выбросив несколько единиц или двоек подряд позже немало. Для таких случаев, находчивые люди создали таблицу поправок, ссылку к которой дал Игорь Еровенко. Чтобы не искать, я эту таблицу помещаю тут:
[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]Add - добавить к формуле
Even - четное количество фишек
Odd - нечетное количество фишек
Номера во второй и третьей колонках - среднее количество шагов на каждую фишку. Например, во второй позиции осталось 10 фишек и 21 шаг. Каждая фишка в среднем 21/10 = 2.1 шага. 2.1 находится в 1/3 пути от 2.0 до 2.3. То есть добавляется 1 шаг и 1/3 от 2 - 1. итого поправка 1.33. Итак, ЕРС по формуле составляет 7 * 5 + 1 + 1.33 = 37.33. На самом деле, программа говорит 37.5 - совсем не плохо!
Иногда встречаются позиции, где у нас много фишек на нижних полях плюс одна или две далеко от дома. Формулы практически одинаковые:
ЕРС для одной фишки далеко от дома: 3.5с + р1
ЕРС для двух фишек далеко от дома: 3.5с + р1 + р2 - 4
где,
с – количество оставшихся фишек.
р1 – первая фишка далеко от дома.
р2 – вторая фишка далеко от дома.
Например, осталось 10 фишек – 9 на первом и втором пункте, и одна на десятом. ЕРС по формуле = 10 * 3.5 + 10 = 45. ЕРС по программе = 44.5 – неплохо!
Если фишек далеко от дома две, надо не забыть отнять 4. Например если осталось 10 фишек – 8 на первом и втором пункте, и по одной на 10-ке и 9-ке, то по формуле ЕРС = 10 * 3.5 + 10 + 9 - 4 = 50. По программе ЕРС тоже 50 – прямо в точку!
